6 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Основы теория ламинарного течения жидкости

Ламинарное и турбулентное движение жидкости

Как показывают опыты, возможны два режима течения жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называется сложное течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном движении жидкости в прямой трубе постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси труб, отсутствуют поперечные перемещения жидкости. Однако, ламинарное движение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное вращательное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгновенных центров с некоторыми угловыми скоростями.

Турбулентным называется течение, cопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости происходят поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости.

Изменение режима течения происходит при определенном соотношении между скоростью V, диаметром d, и вязкостью υ. Эти три фактора входят в формулу безразмерного критерия Рейнольдса Re = Vd/υ, поэтому вполне закономерно, что именно число Re, является критерием, определяющим режим течения в трубах.

Число Re, при котором ламинарное движение приходит в турбулентное, называется критическим Reкр.

Как показывают опыты, для труб круглого сечения Rекр = 2300, то есть при Re Reкр – турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re = 4000, а при Re = 2300 – 4000 имеет место переходная критическая область.

Смена режима течения при достижении Re кр обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает.

Рассмотрим более подробно ламинарное течение.

Одним из наиболее простых видов движения вязкой жидкости является ламинарное движение в цилиндрической трубе, а в особенности его частный случай — установившееся равномерное движение. Теория ламинарного движения жидкости основывается на законе трения Ньютона. Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии.

Рассмотрим установленное ламинарное течение жидкости в прямой трубе с d = 2 r

Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод допустим, что труба расположена горизонтально.

Пусть в сечении 1-1 давление равно P1 а в сечении 2-2 – P2.

Ввиду постоянства диаметра трубы V = const, £ = const, тогда уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид :

отсюда , что и будут показывать пьезометры, установленные в сечениях.

В потоке жидкости выделим цилиндрический объем.

Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости, то есть равенство 0 суммы сил, действующих на объем.

Отсюда следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в зависимости от радиуса.

Если выразить касательное напряжение t по закону Ньютона, то будем иметь

Знак минус обусловлен тем, что направление отсчета r ( от оси к стенке противоположного направления отсчета y ( от стенки)

И подставить значение t в предыдущее уравнение, то получим

Отсюда найдем приращение скорости.

Выполнив интегрирование получим.

Постоянную интегрирования найдем из условия при r = r0; V = 0

Скорость по окружности радиусом r равна

Это выражение является законом распределения скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени. Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при r = 0 равна

Применим полученный закон распределения скоростей для расчета расхода.

Площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и шириной dr

Тогда

После интегрирования по всей площади поперечного сечения, то есть от r = 0, до r = r

Для получения закона сопротивления выразим; (через предыдущую формулу расхода)

(

µ=υρ r = d/2 γ = ρg. Тогда получим закон Пуарейля ;

188.64.169.166 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Основы теория ламинарного течения жидкости

Определение законов сопротивления и значения

Критического числа Рейнольдса при ламинарном

И турбулентном режимах течения жидкости

Цель работы и содержание работы

Исследовать режимы течения жидкости в трубопроводах, определить критическое число Рейнольдса и характеристики сопротивления движению жидкости по трубопроводу.

2.2 Краткие теоретические сведения

Виды режимов течения

В реальном потоке жидкости, как показывают многочисленные опыты, возможны разные течения жидкости.

1. Ламинарное (слоистое) течение, в котором частицы жидкости двигаются в своих слоях не перемешиваясь. При этом сами частицы внутри слоя имеет вращательное движение (рисунок 2.1) за счет градиента скоростей .

Рисунок 2.1

При увеличении скорости течения жидкости – скорость V увеличивается, градиент скорости , соответственно. Увеличивается вращательное движение частиц, при этом скорость более удаленного от стенки слоя еще более увеличивается (рисунок 2.2), a скорость пристеночных слоев еще более уменьшается.

Рисунок 2.2

Соответственно в пристеночных слоях увеличивается гидромеханическое давление (по уравнению Бернулли). Под действием разности давления вращающаяся частица перемешается в толщу ядра (рисунок 2.3), образуя второй режим течения жидкости – турбулентное течение.

Рисунок 2.3

2. Турбулентное течение жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости и пульсацией скоростей и давлений (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4

Немецкий ученый О. Рейнольдс в 1883 г. доказал, что переход от ламинарного течения жидкости к турбулентному зависит от вязкости жидкости, ее скорости и характерного размера (диаметра) трубы.

Критическая скорость, при которой ламинарное течение переходит в турбулентное, равна:

,

где K – универсальный коэффициент пропорциональности (он одинаков для всех жидкостей и диаметров труб); d – диаметр трубопровода.

Этот безразмерный коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса:

. (2.1)

Как показывают опыты, для жидкостей . Очевидно, число Re может служить критерием, позволяющих судить о режиме течения жидкости в трубах, так

при течение ламинарное,

при течение турбулентное.

На практике ламинарное течение наблюдается при течении вязких жидкостей (в гидро- и маслосистемах самолета). Турбулентное течение наблюдается в водопроводе, в топливных (керосин, бензин, спирт) системах.

В гидравлических системах наблюдается еще один вид течения жидкости – кавитационный режим течения. Это движение жидкости, связанное с изменением ее агрегатного состояния (превращение в газ, выделение растворенного воздуха и газов). Это явление наблюдается тогда, когда местное статическое давление снижается до давления упругости насыщенных паров жидкости, то есть при (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5

В этом случае в данной месте потока начинается интенсивное парообразование и выделение воздуха и газов. В потоке образуются газовые полости («кавитас» – полость). Такое течение жидкости называется кавитационным. Кавитация – явление опасное, ибо, во-первых, ведет к резкому уменьшению расхода жидкости (а следовательно, и к возможному выключению двигателя при кавитации в топливной системе), и, во-вторых, пузырьки газа, воздействуя на лопатки насосов, разрушают их.

В топливных системах борются с кавитацией путем повышения давления в баках или системе с помощью подкачивающих насосов и системы наддува баков. Это явление необходимо учитывать при проектировании и конструировании гидросистем летательных аппаратов (особенно топливной). Дело в том, что по ряду причин эти системы соединены с атмосферой (система суфлирования). С подъемом на высоту давление над поверхностью емкостей систем уменьшается, следовательно, уменьшается статическое давление в трубопроводах. В сочетании с потерями давления на местных сопротивлениях и уменьшением статического давления при больших скоростях течения в трубопроводах возникает опасность появления кавитационных давлений.

Основы теория ламинарного течения жидкости

В трубах

Ламинарное течение является строго упорядоченным слоистым течением и подчиняется закону трения Ньютона:

(2.2)

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в круглой прямой трубе (рисунок 2.6), расположенной горизонтально ( ). Поскольку труба цилиндрическая, то и в этом случае уравнение Бернулли примет вид:

, (2.3)

. (2.4)

Выделим в жидкости (рисунок 2.6) объем жидкости радиусом r и длиной l. Очевидно, постоянство скорости будет обеспечено, если сумма сил давления и трения, действующая на выделенный объем, будет равна нулю, то есть

,

. (2.5)

Касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону пропорционально радиусу (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6

Приравнивая (2.4) и (2.5), получим:

,

или, интегрируя от r = 0 до r = r, получаем закон распределения скоростей по сечению круглой трубы:

. (2.6)

Расход жидкости определяется как dQ = VdS. Подставляя в последнее выражение (2.6) и учитывая, что dS = 2prdr, после интегрирования получаем:

. (2.7)

Следовательно, расход жидкости при ламинарном течении пропорционален радиусу трубы в четвертой степени.

. (2.8)

Сравнивая (2.6) и (2.8), получаем, что

. (2.9)

Для определения потерь напора на трение – , определим из (2.7):

. (2.10)

(2.11)

или, заменяя m через nr и g через qr, получим

(2.12)

Таким образом, при ламинарном течении в круглой трубе потери налога за трение пропорциональны расходу жидкости и вязкости, и обратно пропорциональны диаметру трубы в четвертой степени. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери напора на трение.

Ранее мы условилась, что потери на гидросопротивления всегда пропорциональны квадрату скорости жидкости. Для получения такой зависимости соответственно преобразуем выражение (2.12), учитывая, что

, а .

После соответствующих преобразований получим:

, (2.13)

, (2.14)

(2.15)

– коэффициент сопротивления трения при ламинарном течении.

Осталось определять коэффициент , учитывающий неравномерность распределения скоростей в сечении трубы для уравнения Бернулли.

В учебнике Б.Е. Некрасова показано, что

. (2.16)

Поскольку , то dS=2prdr, подставляя в (2.16) и (2.8), после сокращения получим:

. (2.17)

В заключение следует отметить, что если жидкость из резервуара входит в трубу, постоянного диаметра и движется в ней ламинарным потоком, то формирование параболического профиля скоростей осуществляется постепенно, на некотором начальном участке (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7

Полученные выше соотношения справедливы лишь на участке, где . Определение потерь напора на участке осуществляется по тем не формулам, но с поправочным коэффициентом :

, (2.18)

где определяется по графику (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8

Следует отметить, что длина начального участка относительно невелика по сравнению с длиной трубопровода, и поэтому в расчетах иногда считают, что характеристика течения та же, что и после переходного участка, то есть считают .

Читать еще:  Использование игр на уроках английского языка

Ламинарный режим движения жидкости

Содержание

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.

Ламинарный режим движения в опытах

Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание здесь.

Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.

На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.

При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.

Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.

Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.

При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.

Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.

Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.

При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.

Формула ламинарного режима течения

Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.

Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.

Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли. Так как вследствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0, то

где R – гидравлический радиус сечения выделенного цилиндрического объема = у/2

τ – единичная сила трения = — μ * dυ/dy

Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим

Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.

Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.

Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.

График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.

Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.

Развитие ламинарного режима в трубе

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.

В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.

По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.

Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Переход от ламинарного течения к турбулентному

Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.

Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.

Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.

Видео о ламинарном течении

В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ;

Отсюда

ТЕОРИЯ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ

Ламинарное течение является строго упорядоченным слоистым течением без перемешивания жидкости; оно подчиняется закону трения Ньютона и вполне опре­деляется этим законом. Поэтому теория ламинарного течения жид­кости основывается на законе трения Ньютона.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d=2r. Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод, воспользуемся трубой, расположенной горизонтально. До­статочно далеко от входа в нее выделим отрезок потока длиной l между сечениями 1—1 и 2—2 (рис. 45).

Пусть в первом сечении давление равно p1, а во втором p2. Ввиду постоянства диаметра трубы скорость и коэффициент a будут неизменными вдоль потока, поэтому уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид

где hтр—потеря напора на трение.

что и показывают пьезометры, установленные в сечениях.

В потоке жидкости выделим цилиндрический объем радиуса r, соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях.

Запишем уравнение равномерного движения выделенного объ­ема жидкости в трубе, т. е. равенство нулю суммы двух сил, дей­ствующих на объем: силы давления и силы сопротивления. Обо­значая касательное напряжение на боковой поверхности цилиндра через t, получим

Из формулы видно, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в функции ра­диуса. Эпюра касательного напряжения показана на том же рис. 45 слева.

Значение скорости на окружности радиуса r таково:

Это есть закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, оказывается параболой второй степени.

Максимальная скорость в центре сечения (при r=0) равна

Входящее в формулу (6. 1) отношение ртр/l, как видно из рис. 45, представляет собой гидравлический (пьезометрический) уклон, умноженный на g. Эта величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диаметра.

Для расхода будем иметь:

Найдем среднюю по сечению скорость делением расхода на площадь:

.Сравнивая это выражение с формулой (6.2), приходим к вы­воду, что средняя скорость при ламинарном течении в два раза меньше максимальной, т. е.

Для получения закона сопротивления, т. е. выражения потери напора на трение hтр через расход и размеры трубы, определим ртр из формулы (6. 3):

Разделив уравнение на g, получим потерю напора:

Заменяя m через nr и g через gr, а также переходя от r к d=2r, окончательно получим

Полученный закон сопротивления показывает, что при ламинар­ном течении в круглой трубе потеря напора на трение пропорцио­нальна расходу (скорости) и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон, часто называемый законом Пуазейля — Гагена, используется для рас­чета трубопроводов с ламинарным режимом течения.

Индекс «л» при l поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что здесь речь идет о ламинарном течении.

Следует иметь в виду, что потеря напора на трение при лами­нарном течении пропорциональна скорости в первой степени.

Коэффициент a, учитывающий неравномерность распре­деления скоростей в уравнении Бернулли, для случая стабилизи­рованного ламинарного течения жидкости в круглой трубе:

Итак, истинная кинетическая энергия ламинарного потока с па­раболическим распределением скоростей в два раза превосходит кинетическую энергию того же потока, но при равномерном рас­пределении скоростей.

Таким же образом, можно показать, что секундное количество движения ламинарного потока с параболическим распределением скоростей в b раз больше количества движения того же потока, но при равномерном распределении скоростей, причем коэффициент равен постоянной величине:

Читать еще:  Схемы подключения теплого пола к конденсационному котлу

Изложенная теория ламинарного течения жидкости в круглой трубе в общем хорошо подтверждается опытом, и выведенные за­коны сопротивления и распределения скоростей обычно не нуж­даются в каких-либо поправках, за исключением следующих слу­чаев.

1. При течении в начальном участке трубы, где происходит по­степенное установление параболического профиля скоростей. Со­противление на этом участке получается больше, чем на последую­щих участках трубы. Однако это обстоятельство учитывают лишь при расчете очень коротких труб.

2. При течении со значительным теплообменом, т. е. в том слу­чае, когда движение жидкости сопровождается ее нагреванием или охлаждением.

3. При очень высоких перепадах давления.

Если жидкость из какого-либо резервуара входит в прямую трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным пото­ком, то распределение скоростей вначале получается практически равномерным, особенно если вход выполнен с закруглением (рис. 46). Но затем под действием сил вязкости происходит сле­ дующее перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока (ядро), где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно, что обусловлено необходимостью пропустить определенный расход через неизменную площадь. При этом тол­щина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не сделается равной радиусу трубы, т. е. пока слои, приле­жащие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы. Только тогда устанавливается характерный для ламинарного тече­ния параболический профиль скоростей.

То расстояние от начала трубы, на котором происходит уста­новление (стабилизация) параболического профиля скоростей, на­зывается начальным участком течения (lнач). 3а пределами начального участка мы имеем стабилизированное ламинарное течение; параболический профиль скоростей остается неизменным, как бы ни была длинна труба, при условии сохранения ее прямо­линейности и постоянства сечения. Изложенная выше теория ла­минарного течения справедлива именно для этого стабилизирован­ного ламинарного течения и неприменима в пределах начального участка.

Для определения длины начального участка можно пользовать­ся следующей приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отнесенную к диаметру трубы, как функцию числа Рейнольдса:

Подставив в формулу Rекр=2300, получим максимально возможную длину начального участка, равную 66,5 диаметра.

Как указывалось выше, сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Объяс­няется это тем, что значение производной du/dy у стенки трубы на начальном участке больше, чем на участках стабилизированного течения, а потому больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона, и притом тем больше, чем ближе рассматри­ваемое сечение к началу трубы, т. е. чем меньше координата x.

Потеря напора на участке трубы, длина которого l

Ламинарное течение жидкости в трубах различного сечения

Для начала рассмотрим установившееся ламинарное течение в круглых трубах.

В трубе диаметром 2∙r выделим цилиндрический объём жидкости между сечениями 1 и 2 длиной l и диаметром 2∙r. Отметим, что давления в сечениях 1 и 2 соответственно равны P1 и P2. Распределение скоростей по сечению потока на всей длине трубы одинаково, поэтому одинаково и значение коэффициента кинетической энергии α. На рассматриваемый объём, движущийся со скоростью υ, действуют силы давления (на торцовые поверхности) и силы сопротивления, вызванные вязким трением τ на боковой поверхности.

Теория ламинарного течения основывается на законе трения Ньютона, т.е. трение между слоями жидкости является единственным источником потерь энергии.

Рисунок 3.21 – Схема установившегося ламинарного течения

Уравнение Бернулли в данном случае может быть записано в виде

.

С учетом формулы расхода

и зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса при ламинарном движении

получим зависимость потерь в круглой трубе от расхода

.

Эта формула выражает закон Пуазейля: при ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения потеря напора пропорциональна расходу и вязкости и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в трубах с сечением в виде равностороннего треугольника. При течении жидкости в таких каналах для расчетов можно использовать следующие приближенные соотношения:

ü объемный расход жидкости ;

ü потери давления на трение ;

ü эквивалентный диаметр сечения канала ;

ü закон сопротивления ;

ü число Рейнольдса .

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в трубах с сечением в виде квадрата. При течении жидкости в таких каналах для расчетов можно использовать следующие приближенные соотношения:

ü объемный расход жидкости ;

ü потери давления на трение ;

ü эквивалентный диаметр сечения канала ;

ü закон сопротивления ;

ü число Рейнольдса .

3.13.5 Местные гидравлические сопротивления

Рисунок 3.22 – Деформация потока при обтекании преграды: 1 – труба;

2 – преграда; 3 – водоворотная область; 4 – поверхность раздела.

При обтекании потоком какой-либо преграды (рисунок 3.22) происходит отрыв транзитной струи от стенки русла. При этом получаются области 3 – водоворотные зоны. При обтекании потоком местного сопротивления 2 искривляются линии тока, изменяется поле скоростей, может происходить отрыв потока, образуются области, заполненные мелкими и крупными вихрями (водоворотные зоны). В водоворотных зонах жидкость совершает интенсивные вращательные движения, поэтому потери энергии в этих зонах более интенсивны, чем в основном (транзитном) потоке. Местные сопротивления вызывают переход механической энергии потока в тепловую при преодолении касательных напряжений.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения.

К местным гидравлическим сопротивлениям относятся: внезапное расширение трубопровода, внезапное сужение, постепенное расширение (диффузоры), постепенное сужение (конфузоры), колена, повороты, дроссельные шайбы, фильтрующие устройства, вентили, задвижки, клапаны и т.д.

Во многих случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому местные потери напора можно определить по формуле Вейсбаха

или ,

где – средняя скорость по сечению в трубе, в которой установлено местное сопротивление. Если же диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то за расчётную скорость принимают большую из скоростей.

— коэффициент сопротивления, значение которого постоянно для данной формы местного сопротивления.

Если местные сопротивления расположены на близких расстояниях, и на разделяющем участке трубопровода эпюра скоростей не успевает стабилизироваться, то происходит взаимное влияние сопротивлений. В этом случае общая потеря напора не будет равна сумме потерь напора на изолированных сопротивлениях. Взаимное влияние местных сопротивлений в трубопроводе становится заметным, если длина участка между ними l = (5¸6) d (d – внутренний диаметр трубопровода).

Из-за сложности структуры потока в области местного сопротивления коэффициенты местных сопротивлений определяют экспериментально.

Рассмотрим наиболее часто встречающееся местные сопротивления.

1) Внезапное расширение. При внезапном расширении потока в трубке жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока 1, а также трение внутри вращающихся потоков 2, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот.

Рисунок 3.23 – Схемы внезапного расширения (а) и сужения (б) трубы:

1 – транзитный поток; 2 — вихревые области.

При внезапном расширении (рисунок 3.23, а) трубопровода потери напора можно определить по теореме Борда-Карно: потеря напора на внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разности скоростей или по формуле Борда с учетом уравнения неразрывности потока .

или

Когда площадь S2 значительно больше площади S1 (при выходе из трубы в резервуар), а скорость υ2 = 0, то теряется весь скоростной напор и потери можно определить по формуле

.

Т.о. при местном сопротивлении «выход из трубы в резервуар больших размеров» или «Выход из трубы под уровень» коэффициент местного сопротивления .

2) Внезапное сужение.Данное сопротивление вызывает меньшую потерю энергии чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей (рисунок 3.23, б).

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства 2 с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как — бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

Потери определяются по формуле

.

При входе в трубу из резервуара большого размера потери определяются как

,

где — коэффициент входа в трубу, определяется видом входной кромки.

Для острых кромок ; вход в трубу со скругленными кромками .

Дата добавления: 2015-04-19 ; просмотров: 2961 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

makika.ru Ванна и туалет. Гостиная. Детская. Прихожая. Отделка. Товары для дома.

Как показывают опыты, возможны два режима течения жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называется сложное течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном движении жидкости в прямой трубе постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси труб, отсутствуют поперечные перемещения жидкости. Однако, ламинарное движение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное вращательное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгновенных центров с некоторыми угловыми скоростями.

Турбулентным называется течение, cопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости происходят поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости.

Читать еще:  Как прокалить чугунную сковороду перед первым использованием

Изменение режима течения происходит при определенном соотношении между скоростью V, диаметром d, и вязкостью υ. Эти три фактора входят в формулу безразмерного критерия Рейнольдса R e = V d /υ, поэтому вполне закономерно, что именно число R e , является критерием, определяющим режим течения в трубах.

Число R e , при котором ламинарное движение приходит в турбулентное, называется критическим Reкр.

Как показывают опыты, для труб круглого сечения Rекр = 2300, то есть при Re Reкр — турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re = 4000, а при Re = 2300 — 4000 имеет место переходная критическая область.

Смена режима течения при достижении Re кр обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое — приобретает.

Рассмотрим более подробно ламинарное течение.

Одним из наиболее простых видов движения вязкой жидкости является ламинарное движение в цилиндрической трубе, а в особенности его частный случай — установившееся равномерное движение. Теория ламинарного движения жидкости основывается на законе трения Ньютона . Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии.

Рассмотрим установленное ламинарное течение жидкости в прямой трубе с d = 2 r 0

Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод допустим, что труба расположена горизонтально.

Пусть в сечении 1-1 давление равно P 1 а в сечении 2-2 — P 2.

Ввиду постоянства диаметра трубы V = const, £ = const, тогда уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид:

Отсюда , что и будут показывать пьезометры, установленные в сечениях.

В потоке жидкости выделим цилиндрический объем.

Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости, то есть равенство 0 суммы сил, действующих на объем.

Отсюда следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в зависимости от радиуса.

Если выразить касательное напряжение t по закону Ньютона, то будем иметь

Знак минус обусловлен тем, что направление отсчета r (от оси к стенке противоположного направления отсчета y (от стенки)

И подставить значение t в предыдущее уравнение, то получим

Отсюда найдем приращение скорости.

Выполнив интегрирование получим.

Постоянную интегрирования найдем из условия при r = r 0; V = 0

Скорость по окружности радиусом r равна

Это выражение является законом распределения скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени. Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при r = 0 равна

Применим полученный закон распределения скоростей для расчета расхода.

Площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и шириной dr

Тогда

После интегрирования по всей площади поперечного сечения, то есть от r = 0, до r = r 0

Для получения закона сопротивления выразим; (через предыдущую формулу расхода)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Тогда получим закон Пуарейля;

В зависимости от способа вентилирования помещения принято называть:

а) турбулентно вентилируемыми или помещениями с неоднонаправленным воз­душным потоком;

б) помещениями с ламинарным, или однонаправленным, воздушным потоком.

Примечание. В профессиональной лексике преобладают термины

«турбулентны й воздушный поток», «ламинарный воздушный поток».

Существуют два режима движения воздуха : ламинарный ? и турбулентный ?. Ламинарный ? режим характеризуется упорядоченным движением частиц воздуха по параллельным траекториям. Перемешивание в потоке происходит в результате взаимопроникновения молекул. При турбулентном режиме движение частиц воздуха хаотично, перемешивание обусловлено взаимопроникновением отдельных объемов воздуха и поэтому происходит значительно интенсивнее, чем при ламинарном режиме.

При стационарном ламинарном движении скорость воздушного потока в точке постоянна по величине и направлению; при турбулентном движении ее величина и направление переменны во времени.

Турбулентность является следствием внешних (заносимых в поток) или внутренних (генерируемых в потоке) возмущении ?. Турбулентност ь вентиляционных потоков, как правило, внутреннего происхождения. Ее причина — вихреобразования при обтекании потоком неровностеи ? стен и предметов.

Критерием устои ? чивости турбулентного режима является число Реи ?нольдса:

где и — средняя скорость движения воздуха в помещении ;

D гидравлическии ? диаметр помещения ;

S — площадь поперечного сечения помещения ;

Р — периметр поперечного сечения помещения ;

v — кинематический ? коэффициент вязкости воздуха.

Число Реи ? нольдса, выше которого турбулентное движение устои ? чиво, называется критическим. Для помещений оно равно 1000-1500, для гладких труб — 2300. В помещениях движение воздуха, как правило, турбулентное; при фильтрации (в чистых помещениях) возможен как ламинарный ? , так и турбулентный ? режим.

Ламинарные устройства применяются в чистых производственных помещениях и служат для раздачи больших объемов воздуха, предусматривая наличие специально спроектированных потолков, напольных вытяжек и регулирования давления в помещении. В этих условиях работа распределителей ламинарного потока гарантированно обеспечивает требуемый однонаправленный поток с параллельными линиями тока. Высокая кратность воздухообмена способствует подержанию в приточном потоке воздуха условий, близких к изотермическим. Потолки, спроектированные под распределение воздуха при больших воздухообменах, за счет большой площади обеспечивают маленькую начальную скорость воздушного потока. Работа вытяжных устройств, расположенных на уровне пола, и контроль давления воздуха в помещении сводят к минимуму размеры зон рециркуляции потоков, и легко срабатывает принцип «одного прохода и одного выхода». Взвешенные частицы прижимаются к полу и удаляются, поэтому риск возникновения их рециркуляции невелик.

Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.

Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает , которое является критерием режима течения жидкости.

При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным .

При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным

А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют — область перемежания .

Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.

Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.

Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.

Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.

Такой режим течения называется ламинарным .

Ламинарный режим — слоистое течение жидкости без перемешивания частиц,без пульсации скоростей и давлений, без перемешивания слоев и вихрей.

При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.

Турбулентый режим течения

При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.

Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.

Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным .

Турбулентый режим — течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием, смещением слоев друг относительно друга и пульсациями скоростей и давлений.

При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.

От чего зависит режим течения жидкости

Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.

Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения .

  • При числах Рейдольдса ниже 2300 можно говорить о ламинарном движении частиц (в некоторых источниках указывается цифра 2000)
  • Если критерий Рейнольдса больше 4000, то режим течения — турбулентный
  • Числа Рейднольдса от 2300 до 4000 свидетельствуют о переходном режиме течения жидкости

Фотография ламинарного течения

Ламинарный поток — спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости жидкости ламинарный поток превращается в турбулентный . Для каждой жидкости или газа эта точка наступает при определенной величине числа Рейнольдса .

Описание

Ламинарные течения наблюдаются или у очень вязких жидкостей , или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, ламинарные течения имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости ламинарное течение может в некоторый момент перейти в неупорядоченное турбулентное течение . При этом резко изменяется сила сопротивления движению. Режим течения жидкости характеризуется так называемым числом Рейнольдса (Re) .

Когда значение Re меньше некоторого критического числа Re kp , имеет место ламинарные течения жидкости; если Re > Re kp , режим течения может стать турбулентным . Значение Re кр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах Rе кр ≈ 2200 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным размером — диаметр трубы). Следовательно, при Re kp

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector