Решение логарифмических неравенств методом интервалов
Решение комбинированных неравенств методом интервалов
Решение комбинированных неравенств методом интервалов
В этой статье я расскажу, как решать неравенства вида V
, где P(x) и G(x) — произвольные функции, а V — один из знаков >, =0 «/>
Начнем с нахождения ОДЗ.
Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения, и знаменатель дроби не может быть равен нулю. Получим систему неравенств:
=0> <7x-3>=0>
Вспомним об этой системе чуть позже.
Теперь нам нужно найти точки, в которых выражение, стоящее в левой части неравенства меняет знак — это нули числителя и знаменателя.
Чтобы их найти, нам нужно решить два иррациональных уравнения:
и
Решим первое уравнение. Оно равносильно системе:
=0> >> < >» title=»delim
=0> >> < >» title=»delim
Решим первое уравнение системы:
. Корень этого уравнения
удовлетворяет условию
=0″ title=»x+2>=0″/>
.
Внимание! Корень х=3 — корень четной кратности. В этом месте нужно быть внимательными — в корнях четной кратности функция знак не меняет.
Решим второе уравнение . Оно равносильно системе:
=0> >> < >» title=»delim
=0> >> < >» title=»delim
Решим первое уравнение системы:
. Корни этого уравнения
и
удовлетворяют условию
=0″ title=»x+1>=0″/>
.
Нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось. Вспомним, что точки, соответствующие корням знаменателя мы всегда «выкалываем» (тем самым мы учтем последнее условие ОДЗ), а корни числителя в случае нестрогого неравенства закрашиваем:
Теперь самое время вспомнить об ОДЗ. Оно представляет из себя систему неравенств:
=0> <7x-3>=0>
Последнее условие системы мы учли, «выколов» нули знаменателя. Первые два условия: =1/2″ title=»x>=1/2″/>
и
=3/7″ title=»x>=3/7″/>
Теперь нужно аккуратно расставить знаки. В нашем случае знаки не столь очевидны, как при решении рациональных неравенств.
Возьмем число, больше большего корня, например, 10. (Мы можем это сделать, так как х=10 принадлежит ОДЗ неравенства) Подставим число 10 вместо х в левую часть неравенства, и выясним, какой знак она принимает в этой точке.
Числитель и знаменатель дроби отрицательны, поэтому вся дробь больше нуля, т.е. левая часть неравенства при х=10 больше нуля. Теперь расставим знаки, учитывая, что в точке х=3 смены знака не происходит.
Нас интересует промежуток, где выполняется условие ≥0.
Внимание! В случае нестрогого неравенства условие равенства нулю проверяем отдельно, то есть при записи ответа не забываем х=3.
Ответ: [)
И, в заключение, я предлагаю вам посмотреть видеоурок с решением неравенства
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Методы решения логарифмических неравенств
Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании называется логарифмическим неравенством.
В процессе решения логарифмических неравенств часто используются следующие утверждения относительно равносильности неравенств и учитываются свойства монотонности логарифмической функции.
Утверждение 1. Если a > 1, то неравенство loga f(x) > loga g(x) равносильно системе неравенств
Утверждение 2. Если 0 loga g(x) равносильно системе неравенств
Утверждение 3. Неравенство logh(x) f(x) > logh(x) g(x) равносильно совокупности систем неравенств
- 0 loga g(x) вместо знака > может фигурировать любой из знаков ?, 2 — x) ? log3(x + 8);d)
b) e) log2x(x 2 — 5x + 6) 2 — x) ? log3(x + 8) Ы x 2 — x ? x + 8,Ы x 2 — 2x — 8 ? 0,Ыx+8 > 0,x > -8,Ы x ? -2,x ? 4,Ы x О (-8;-2]И[4;+Ґ).
b) Основание логарифма число между нулем и единицей, поэтому, используя утверждение 2, получим
c) Запишем 0 = log21 и, используя утверждение 1, получим
Запишем и, используя утверждение 2, получим
d) Используя утверждение 3, получим
Ы x О (3;4),Ы x О (3;4).
Решение первой системы совокупности:
Решение второй системы совокупности:
e) Запишем 1 = log2x2x, и используем утверждение 3 (учитывая, что знак > заменен на знак 0 сводятся подстановкой t = logax к алгебраическому неравенству F(t) > 0.
Пример 2. Решить неравенства
Решение. a) Обозначив , получим квадратное неравенство t 2 + t — 2 ? 0, откуда t ? -2 или t ? 1. Таким образом,
b) Обозначив t = lgx, получим рациональное неравенство
Используя метод интервалов (см., например, [1], [2]), получим
В случае логарифмических неравенств, которые не имеют вид неравенств, входящих в утверждения 1-3, определяется ОДЗ и с помощью равносильных преобразований исходные неравенства сводятся к неравенствам, которые решаются с помощью утверждений 1-3.
Пример 3. Решить неравенства
Решение. a) ОДЗ неравенства — множество (5;+Ґ). Используя свойство P2, получим неравенство
lg(x — 2)(x — 5) 2 > t + 11,
откуда t 5. Поскольку t ? 0, остается t > 5 или Ы x > 5.
Учитывая ОДЗ, получим ответ: x О (5;+Ґ).
d) ОДЗ неравенства есть множество (1;2)И(2;+Ґ). Используя обобщенный метод интервалов, получим
Так как в ОДЗ log2(x-1) > 0 при x > 2 и log2(x-1) 3, значит,
Журнал Педагог
Автор: Смирнова Наталья Александровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ » Гимназия №127″
Населённый пункт: город Снежинск
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: » Обобщенный метод интервалов при решении логарифмических неравенств»
Дата публикации: 05.09.2016
Раздел: полное образование
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127»
Тема: Обобщенный метод интервалов при решении
логарифмических неравенств .
В курсе математического анализа формулируется теорема: Теорема: Если x f непрерывна на отрезке b a; и не обращается в 0 на открытом промежутке b a; , то x f имеет один и тот же знак во всех внутренних точках отрезка b a; . Это и есть основание для метода интервалов для непрерывной функции: найти нули x f и определить знаки x f на промежутках между соседними нулями, вычислив значения в «пробных» точках. Однако иногда «пробную» точку выбрать трудно, иногда при выяснении знака функции в «пробной» точке вычисления могут оказаться громоздкими, и из-за арифметической ошибки результат окажется неверным. Рассмотрим условия равносильности, которые часто
за один шаг
сведут
решение самых распространенных логарифмических неравенств
к решению
рациональных неравенств.
I. Для логарифмических неравенств с заданным основанием а ( где а – положительное , отличное от 1 число) можно записать полное условие равносильности, включающее ОДЗ: логарифмические неравенства вида: 0 log x f a 0 1 1 0 x f a x f 0 log x f a 0 1 1 0 x f a x f Условия равносильности верны и для нестрого неравенства. логарифмические неравенства вида: 0 log x f a 0 1 1 0 x f a x f 0 log x f a 0 1 1 0 x f a x f
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» Преимущество использования условий равносильности по сравнению с обычным способом решения даже таких простейших неравенств состоит в том, что мы не думаем о том, большим или меньшим единицы является основание. Это особенно важно при решении задач ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.
Правило 1:
Знак
x f a log
совпадает со знаком произведения
1 1 x f a
в ОДЗ.
логарифмические неравенства вида: x g x f a a log log 0 1 0 0 x g x f a x g x f x g x f a a log log 0 1 0 0 x g x f a x g x f Условия равносильности верны и для нестрого неравенства. логарифмические неравенства вида: x g x f a a log log 0 1 0 0 x g x f a x g x f x g x f a a log log 0 1 0 0 x g x f a x g x f
Правило 2:
Знак разности x g x f a a log log совпадает со знаком произведения x g x f a 1 в ОДЗ.
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» Правило 2 дает возможность просто справиться с неравенствами, решение которых обычным способом потребует гораздо больше вычислений. Например, можно очень просто решить неравенство вида 0 0 log log x h x g x f a a По правилу 2, получаем, что 0 1 x h x g x f a
№1.
0 16 7 2 log 5 4 log 2 7 3 x x x ОДЗ: ; 4 7 4 1 ; 5 4 0 1 16 7 2 1 7 1 5 4 1 3 2 x x x 0 4 9 4 1 5 1 х х х , с учетом ОДЗ
Ответ:
4 9 ; 4 7 4 1 ; 5 1 4 1 ; 5 4
№2.
1 1 1 3 log 3 x x ОДЗ: ) ; 0 ( 0 1 3 log 1 3 log 1 3 3 x x x 0 1 3 1 3 1 x x x 0 1 2 3 3 x x 0 1 2 3 log 3 x x
Ответ:
; 1 2 3 log ; 0 3
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127»
№3
. 1 1 log 3 log 3 1 3 1 x x 0 1 log 1 log 3 log 2 1 3 3 3 x x x ОДЗ: ) ; 1 ( 0 1 log 1 log 2 3 log 3 3 3 x x x 0 ) 1 1 )( 1 3 ( ) 3 1 2 )( 1 3 ( 2 x x x x 0 ) 1 )( 2 ( x x x , с учетом ОДЗ
Ответ:
; 1 0 ; 1
№4.
Найдите сумму длин промежутков, являющихся решениями неравенства 0 16 lg 2 lg 5 1 2 3 2 2 2 x x x x x Задача интересна тем, что без применения правил решение будет очень громоздким. ОДЗ: 4 ; 0 0 ; 4 0 16 lg 2 lg 5 1 2 3 2 2 2 x x x x x 0 16 2 5 5 3 2 2 x x x x x x , с учетом ОДЗ: 4 ; 3 3 4 ; 5 0 ; 5 3 4 ; 4 x Сумма длин промежутков равна 5 3 4 5 3 4 5 0 4 3 4
Ответ:
5. II. Логарифмы с переменным основанием. логарифмические неравенства вида: 0 log x f x a 0 1 1 0 0 x f x a x a x f
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» 0 log x f x a 0 1 1 0 0 x f x a x a x f Для нестрого неравенства условие выглядит так: логарифмические неравенства вида: 0 log x f x a 0 1 1 1 0 0 x f x a x a x a x f 0 log x f x a 0 1 1 1 0 0 x f x a x a x a x f
Правило 3:
Знак функции x f x a log совпадает со знаком произведения 1 1 x f x a в ОДЗ. По определению, x a x g x f x g x f x a x a lg lg lg log log и, в силу правил 1 , 2 справедливо логарифмические неравенства вида: x g x f x a x a log log 0 1 0 0 0 x g x f x a x a x g x f x g x f x a x a log log 0 1 0 0 0 x g x f x a x a x g x f При решении нестрого неравенства условия равносильности примут вид
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» логарифмические неравенства вида: x g x f x a x a log log 0 1 1 0 0 0 x g x f x a x a x a x g x f x g x f x a x a log log 0 1 1 0 0 0 x g x f x a x a x a x g x f
Правило 4:
Знак разности x g x f x a x a log log совпадает со знаком произведения x g x f x a 1 в ОДЗ. Преимущество и красота приведенных условий равносильности состоит в том, что мы за один шаг освободились от логарифмов и переменных оснований, и теперь, если основание логарифма и подлогарифмическое выражение являются рациональными функциями, можно воспользоваться классическим методом интервалов. Заметим, что условия раносильности формально точно такие же, как и для логарифмов с постоянным основанием, а потому легко запоминаются. Именно это и дает основание называть частное x а x f lg lg просто x f x a log . Но как показывает практика, полными услвиями равносильности не всегда удобно пользоваться. Это происходит, если входящие в условия равносильности неравенства громоздки. Тогда удобно отделить нахождение ОДЗ от решения основного неравенства.
№5.
1 3 log 4 log 1 4 log 9 9 x x x ОДЗ: ) ; 1 ( ) 1 ; 0 ( 1 log 2 log 1 4 log 9 9 9 x x x 0 log ) log 1 ( 2 log 3 log 2 9 9 9 9 2 x x x x 0 log ) log 1 ( ) 2 1 (log ) 2 (log 2 9 9 9 9 x x x x
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» 0 ) 1 log (log ) 9 1 log (log ) 3 log (log ) 81 1 log (log 9 9 9 9 9 9 9 9 x x x x 0 9 1 1 9 1 1 9 3 1 9 81 1 1 9 x x x x 0 9 1 1 3 81 1 x x x x , с учетом ОДЗ
Ответ:
3 ; 1 9 1 ; 81 1
№6.
1 1 3 3 3 3 3 3 3 5 log 3 5 log 9 25 log x x x x x x x x x 0 3 5 3 5 1 3 3 0 3 5 0 3 3 1 1 x x x x x x x x 0 3 3 4 5 5 4 1 3 3 0 1 x x x x x 0 3 5 3 5 2 3 4 3 0 1 0 1 x x x x x 0 1 3 2 3 4 0 1 x x x x x
Ответ:
3 4 ; 1 3 2 ; 0
№7
. Найти значения параметра а, при которых область определения функции 1 log 2 log ax a x у a a не пуста. Укажите эту область определения. 0 1 log 2 log ax a x a a 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 ax a x a ax a x a a
Смирнова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ « Гимназия №127» 0 ) 3 ( ) 1 ( 1 0 1 2 2 1 0 a a x a ax a x a a 0 1 3 1 2 1 0 2 a a x a a x a a ax+1 > 0 при условии, что х > 2, a > 0 a a х a x a a 1 3 2 1 0 Если а > 1, то условия х > 2 и а а х 1 3 противоречивы. Если 0
Логарифмические неравенства с числовым основанием (страница 3)
(blacktriangleright) Стандартное логарифмическое неравенство [
(на месте знака (geqslant) может стоять любой из знаков (leqslant, >, 1>>) , то данное неравенство равносильно системе [
(blacktriangleright) С помощью формулы (
ОДЗ логарифмов: (x>0) .
На ОДЗ верно: (log_55x^4=log_55+log_5x^4=1+4log_5|x|=1+4log_5x) .
Сделаем замену (log_5x=t) , тогда неравенство примет вид [1+dfrac 4
Таким образом, возвращаясь к старой переменной, можем записать: [begin
(xinleft(0;frac15right]cup[5;25)cup(25;+infty) )
[begin
ОДЗ: [begin
При (x > 0) :
исходное неравенство равносильно неравенству
[begin
Таким образом, с учётом ОДЗ ответ: [xin(0; 1].]
[begin
Исходное неравенство равносильно
[begin
Так как на ОДЗ выполнено (|x| = x) , то последнее неравенство равносильно неравенству
[begin
Сделаем замену (t = log_4 x) :
[begin
В левой части последнего неравенства сгруппируем слагаемые (первое со вторым, третье с четвёртым):
[begin
По методу интервалов:
откуда (tin[-2; -1]cup [2; +infty)) .
Тогда [left[ begin
С учётом ОДЗ ответ: (xinleft[dfrac<1><16>; dfrac<1><4>right]cup [16; +infty)) .
Решите неравенство [log_<64x>4cdot left(log_<0,5>8xright)^2leqslant 3]
ОДЗ неравенства: (64x>0, 64xne 1, 8x>0) , то есть (xin left(0;frac1<64>right)cupleft(frac1<64>;+inftyright)) .
Решим неравенство на ОДЗ.
Первый логарифм преобразуется в [log_<64x>4=dfrac1
На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству
[begin
Таким образом, с учётом ОДЗ ответ: [xin(0; 1].]
ОДЗ: [begin
Решим неравенство на ОДЗ. Т.к. из ОДЗ следует, что (x>2) , то [begin
Следовательно, неравенство на ОДЗ равносильно [log_x5+2geqslant 2+log_x3 quad Leftrightarrow quad log_x5geqslant log_x3 quad Leftrightarrow quad log_x
Заметим, что на ОДЗ логарифм может быть равен нулю тогда и только тогда, когда его аргумент равен 1, и больше нуля, когда основание и аргумент лежат по одну сторону от 1. Следовательно, (log_x
Решите неравенство [log_2left(2log_4x^4right)>log_8^<-1>log_4log_2 256^2]
ОДЗ: [begin
Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем правую часть: [log_8^<-1>log_4log_2 256^2=left(log_8log_4log_2<2^<16>>right)^<-1>= left(log_8log_4<16>right)^<-1>=left(log_82right)^<-1>= left(frac13right)^<-1>=3.]
Таким образом, неравенство равносильно [log_2left(2log_4x^4right)>3 quad Leftrightarrow quad log_2left(2log_4x^4right)>log_28] Т.к. основание логарифма больше единицы ( (2>1) ), то неравенство на ОДЗ равносильно [2log_4x^4>8 quad Leftrightarrow quad log_4x^4>4 quad Leftrightarrow quad log_4x^4>log_44^4] Т.к. основание логарифма больше единицы ( (4>1) ), то неравенство на ОДЗ равносильно [x^4>4^4 quad Leftrightarrow quad (x^2+4^2)(x-4)(x+4)>0 quad Leftrightarrow quad xin (-infty;-4)cup(4;+infty).] Пересекая ответ с ОДЗ, получаем (xin (-infty;-4)cup(4;+infty)) .
Решение логарифмических неравенств (продолжение)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
В данном уроке мы рассмотрим решение логарифмических неравенств повышенной сложности, в частности, неравенств с переменным основанием логарифма.
Тема: Показательная и логарифмическая функции
Урок: Решение логарифмических неравенств (продолжение)
1. Введение
Пусть а – некоторое фиксированное число, при чем , а – основание логарифма. Логарифмическая функция монотонно возрастает. Тогда нам известно эквивалентное решение логарифмического неравенства:
Теперь пусть . Логарифмическая функция монотонно убывает:
2. Алгоритм решения простейших логарифмических неравенств с фиксированным основанием
Рассмотрим случай, когда основание логарифма зависит от х . Тогда нужно рассмотреть два случая:
Наша цель состоит в том, чтобы упростить полученную громоздкую совокупность.
3. Алгоритм решения логарифмических неравенств с переменным основанием, два способа
Напомним важный опорный факт:
Нам потребуются следующие выражения:
4. Решение примера
Теперь нам проще решить следующую задачу.
Дано:
Мы определили, что заданное неравенство эквивалентно следующей совокупности:
Согласно опорному факту, полученная совокупность эквивалентна системе:
Что и требовалось доказать.
5. Решение нестрогого неравенства с переменным основанием
Пример 1 – решить неравенство:
Уравняем основания логарифмов, в данном случае представим число в правой части как логарифм с требуемым основанием:
Решим неравенство двумя способами.
Рис. 1. Иллюстрация к решению примера 1
Ответ:
Составим эквивалентную систему:
Проиллюстрируем решение дробно-рационального неравенства:
Рис. 2. Интервалы знакопостоянства
Получаем решение системы:
Ответ:
Теперь рассмотрим решение нестрогого логарифмического неравенства , где
Заданному неравенству эквивалентна система:
6. Решение примера
Пример 2 – решить неравенство:
Решаем с помощью эквивалентной системы (второй способ). Уравняем основания логарифмов, в данном случае представим число в правой части как логарифм с требуемым основанием:
Составим эквивалентную систему:
Покажем решение первого неравенства методом интервалов:
Рис. 3. Иллюстрация решения примера 2
Учитывая ОДЗ, имеем ответ:
Итак, мы рассмотрели решение логарифмических неравенств повыщенной сложности. Далее перейдем к изучению новой темы – дифференцирование показательной функции.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Рекомендованное домашнее задание
1. Решить неравенство:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
2. Решить неравенство:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
3. Решить неравенство:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств
Метод рационализации при решении
показательных и логарифмических неравенств
Из опыта работы учителя математики, физики МОУ «Сольвычегодская СОШ» Ноговицыной Валентины Валериевны
Решение неравенств методом интервалов достаточно часто приводит к затруднению при вычислении значения функции в промежуточных точках. Чтобы расширить возможности применения метода интервалов, рассмотрим метод рационализации.
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения на более простое выражение
, при которой неравенство
равносильно неравенству
в области определения выражения.
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где — выражения от переменной х
, а – фиксированное число
.
Некоторые следствия (с учетом ОДЗ неравенства)
Рассмотрим примеры сведения логарифмических и показательных неравенств, у которых основание, выражение под знаком логарифма, степень – многочлены. Оказывается, такие неравенства эффективно сводятся к дробно-рациональным или рациональным, причём, полученные решения будут более компактными по сравнению с традиционными.
Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств
Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
, (1)
где — некоторые функции (об их природе будем говорить ниже).
Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства:
Рассмотрев два случая, необходимо объединить ответы. Правда, при рассмотрении второго случая возникает определенный дискомфорт – приходится на 90 процентов повторять выкладки из первого случая (преобразовывать, находить корни вспомогательных уравнений, определять промежутки монотонности знака). Возникает естественный вопрос – можно ли все это как-нибудь рационализировать объединить?
Ответ на этот вопрос содержится в следующей теореме.
Теорема 1. Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:
(2)
Доказательство. Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
. Если же
, то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
. Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана
Пример 1. Решить неравенство .
Решение. Воспользуемся теоремой 1. Получим следующую систему неравенств:
Решая первые четыре неравенства, находим ОДЗ исходного неравенства:
Откуда: .
Решим теперь пятое неравенство системы:.
.
.
С учетом найденного ранее ОДЗ, получаем окончательный ответ.
Ответ: .
Сведение показательного неравенства к системе рациональных неравенств
Рассмотрим показательное неравенство вида
(3)
где — некоторые функции.
Традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям:
1. если , то
; 2.если
, то
.
Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.
Теорема 2. Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:
(4)
Нетрудно заметить, что система (4) аналогична системе (2) из теоремы 1 (правда, в ней нет требования положительности степеней).
Пример 2. Решить неравенство
.
Решение. Составим систему неравенств, аналогичную системе (4) из теоремы 2:
Решив два первых неравенства, найдем ОДЗ исходного показательного неравенства:
Откуда ОДЗ: .
Далее рассмотрим основное неравенство , которое приводится к виду:
.
Корни первого множителя этого неравенства мы нашли ранее: . Корни второго множителя равны:
,
,
.
Так как , то
. Применив метод интервалов, получим следующее решение основного неравенства:
.
Учитывая найденную ранее ОДЗ, получаем окончательный ответ:
.
Пимер 3. Решить систему неравенств
Решение: Рассмотрим решение каждого неравенства отдельно:
(2): введем замену
— система несовместна, т.к. по первому неравенству
Выберем решение системы , т.к.
.
Ответ: .
Задания для самостоятельного решения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразовательных учреждений /[, , ] – 5-ое изд. – М.: Просвещение, учебники»,2006.
2. , . Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012.
3. Колесникова, . Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Айриспресс 2014г.